相続税は、「相続開始を知った日（通常は亡くなった日）の翌日から10ヶ月以内」に、被相続人の住所の所轄税務署に申告書を提出し、納付します。
この期限内に申告、納付しないと、「加算税・滞納税」の対象になります。
遺産分割は時間がかかりますが、法律では10ヶ月までと期限が定められていますから、遺産分割が治まらないので相続税が払えないなどといった事情は考慮されません。
もしこの期限内に遺産分割がまとまらなかった場合は、未分割のまま法定相続分で相続したとして申告、納税し、後日、改めて申告することが可能です。
遺産分割が確定後（申告期限から3年以内）、相続税を払いすぎている場合などは、「更正の請求」をして税金を返還してもらうこともできます。
反対に、納付した相続税が少なかった場合は「修正申告」をして追加納税します。

お身内にご不幸があり、家からお葬式を出されたご経験のある方ならわかると思いますが、誰かが亡くなったあとは、通夜・告別式・初七日・四十九日と、あわただしく月日がたちます。
また故人を想う日々で自然と月日も経っていくことでしょう。

ただそれと同時に、相続税の手続きをする必要があるのです。

まずいちばん最初にすることは、亡くなった人の財産を把握することです。通常、財産はプラス のものだけでなくマイナス（借金）のものもあります。
プラスよりマイナスの財産のほうが多いのであれば、「相続放棄」や「限定承認」をすることもできます。(期間制限あり)

その次に、相続をする人で遺産を分けます。
その場合、遺言書の有無を確認します。遺言書がある場合は、原則として、亡くなった人の意思を尊重するため遺言書どおりに遺産を分割します（指定分割）。

遺言書がない場合は相続人で遺産分割協議（遺産をどう分けるか）をした上で遺産を分割し（協議分割）、合意した内容を遺産分割協議書に書いて残します。

そして最後に、相続税の申告・納付をするのです。
期限は被相続人が亡くなった日の翌日から10ヶ月以内です。
このようなことをすべて行なうため、10ヶ月はあっというまに過ぎていきます。

ですから、計画的に手続きをする必要があります。